Question

如图所示点F是抛物线y²=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y²=8x及圆（x-2）²+y²=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（　　）

• A、（6，10）
• B、（8，12）
• C、[6，8]
• D、[8，12]

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线定义可得|AF|=x_A+2，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+2+（x_B-x_A）+4=6+x_B，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．

解答： 解：抛物线的准线l：x=-2，焦点F（2，0），
由抛物线定义可得|AF|=x_A+2，
圆（x-2）²+y²=16的圆心为（2，0），半径为4，
∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+2+（x_B-x_A）+4=6+x_B，
由抛物线y²=8x及圆（x-2）²+y²=16可得交点的横坐标为2，
∴x_B∈（2，6）
∴6+x_B∈（8，12）
故选B．

点评：本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B点横坐标的范围是关键．