Question

10．下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上单调递增的为（　　）

• A． y=x³+1
• B． y=ln|x|
• C． y=x+$\frac{1}{x}$
• D． y=x+sinx

Answer 1

分析 根据奇函数、偶函数的定义，基本不等式，根据函数图象判断函数单调性的方法，函数单调性的定义，以及一次函数和正弦函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=x³+1为非奇非偶函数，∴该选项错误；
B．y=ln|x|是偶函数，∴该选项错误；
C.$y=x+\frac{1}{x}$在（0，1）上单调递减，∴该选项错误；
D．y=x+sinx为奇函数；y=x和y=sinx在（0，1）上都单调递增；
∴y=x+sinx在（0，1）上单调递增，∴该选项正确．
故选D．

点评 考查奇函数、偶函数的定义及判断，熟悉函数y=x³，$y=x+\frac{1}{x}$，y=x和y=sinx的图象，以及单调定义，一次函数和正弦函数的单调性．