Question

【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2n＋1＋2p(n∈N*).

(1)求p的值及数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足＝(3＋p)anbn，求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】(1)p＝－1，an＝2n(n∈N*).(2) .

【解析】试题分析：（1）根据和项与通项关系得当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n.根据n=1时也满足，得p的值及数列{an}的通项公式（2）由已知得bn＝，再根据错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn.

试题解析：(1)∵Sn＝2n＋1＋2p(n∈N*)，

∴a1＝S1＝4＋2p，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n.

由于{an}是等比数列，

∴a1＝4＋2p＝2，则p＝－1，

因此an＝2n(n∈N*).

(2)由＝(3＋p)anbn＝2anbn，得2n＝22nbn，

∴bn＝.

Tn＝＋＋＋…＋，①

Tn＝＋＋…＋＋，②

①－②得Tn＝＋＋＋…＋－，

∴Tn＝1＋＋＋…＋－

＝－＝2－，

因此Tn＝2－－.