Question

设为实数，函数，
（1）当时，讨论的奇偶性；
（2）当时，求的最大值.

Answer 1

（1）当时，函数为奇函数；当时，函数既不是奇函数又不是偶函数．（2）综上：当时，；当时，；当时，；

解析试题分析：（1）因为函数解析式中的绝对值受取值的约束，所以应对的值进行分类讨论，当时，也可检验与的值关系来判断函数的奇偶；（2）对与自变量的范围进行分类讨论
试题解析：（1）当时，，
此时为奇函数.                                  3分
当时，，，
由且，
此时既不是奇函数又不是偶函数                6分
（2）当时，
∵时，为增函数，
∴时，.        8分
当时，
∵，
∴，其图象如图所示：         10分

①当，即时，.                  11分
②当，即时，        12分
③当，即时，          13分
综上：当时，；zxxk
当时，；
当时，；                        14分
考点：1．函数的奇偶性；2．函数的最值；3．分类讨论的数学思想．