Question

18．在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₃=8，且a₄²=a₂a₉，求a_n及前n项和S_n．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁+a₃=8，且a₄²=a₂a₉，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+2d=8}\\{（{a}_{1}+3d）^{2}=（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+8d）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=4}\\{d=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{d=3}\end{array}\right.$．
∴当$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=4}\\{d=0}\end{array}\right.$时，a_n=4，S_n=4n．
当$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{d=3}\end{array}\right.$时，a_n=1+3（n-1）=3n-2，S_n=$\frac{n（1+3n-2）}{2}$=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{1}{2}$n．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．