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    7．方程sinx=1gx的解有多少个？

    分析 作出函数y=sinx和y=lgx的图象，利用数形结合进行判断即可．

    解答 解：作出函数y=sinx和y=lgx的图象，
    由图象可知两个函数有3个交点，
    即方程sinx=1gx的解有3个．

    点评 本题主要考查函数与方程的关系，利用转化法转化为两个函数的交点个数问题是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    17．已知m＞0，n＞0（m≠n），椭圆${C_1}：\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$和双曲线${C_2}：\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1$的离心率分别为e1，e2，若将m，n的值都增加k（k＞0），则e1，e2的大小的变化情况是（　　）
    A．e1减小，e2可能减小或增大B．e1增大，e2减小
    C．e1与e2同时减小或增大D．e1减小，e2增大

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在等差数列{an}中，已知a1+a3=8，且a42=a2a9，求an及前n项和Sn．

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    15．求下列函数的反函数，找出它们的定义域和值域．
    （1）y=2+lg（x+1）；
    （2）y=3+$\sqrt{x}$；
    （3）y=$\frac{x-1}{x+1}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若（$\sqrt{x}$+$\frac{a}{{x}^{2}}$）6的展开式中x-2的系数为15，则正实数a的值为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，抛物线C：y2=8x的焦点为F，椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，离心率为$\frac{1}{2}$，且F为线段OA的中点，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C2的标准方程；
    （2）过A点作直线l交C1于B，C两点，求△OBC面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，$\frac{a+b}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}b-c}{sinB-sinA}$
    （1）求角A的大小
    （2）求△ABC的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知cosa=$\frac{4}{5}$，a∈（-$\frac{π}{2}$，0）
    求（1）sin2a，cos2a，tan2a的值
    （2）sin（a+$\frac{π}{3}$），cos（a+$\frac{π}{6}$），tan（a+$\frac{π}{4}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．求下列函数的导数：
    （1）y=sin$\frac{π}{3}$；
    （2）y=5x；
    （3）y=$\frac{1}{{x}^{3}}$；
    （4）y=$\root{4}{{x}^{3}}$．

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