Question

【题目】学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：

	喜欢数学	不喜欢数学	合计
男生	60	20	80
女生	10	10	20
合计	70	30	100

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”；
（2）在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢数学的概率．
附：参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】
（1）解：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得

K2= = = ≈4.762．

由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”

（2）解：从5名女生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间：

Ω={（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，b3），（a1，b1，b2），（a1，b1，b3），

（a1，b2，b3），（a2，b1，b2），（a2，b1，b3），（a2，b2，b3），（b1，b2，b3）}，

其中ai表示喜欢数学的学生，i=1，2，bj表示不喜欢数学的学生，j=1，2，3．

Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．

用A表示“3人中至多有1人喜欢数学”这一事件，

则A={（a1，b1，b2），（a1，b1，b3），（a1，b2，b3），（a2，b1，b2），

（a2，b1，b3），（a2，b2，b3），（b1，b2，b3）}．

事件A由7个基本事件组成，因而P（A）=

【解析】（1）将2×2列联表中的数据代入公式计算即可；（2）分别求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件，从而求出满足条件的事件的概率即可．