Question

9．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ mx-y≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，若z=3x-y的最大值为1，则m的值为（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． 2
• C． 1
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．

解答 解：由约束条件足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ mx-y≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2=0}\\{mx-y=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{2}{m-2}$，$\frac{2m}{m-2}$），
化目标函数z=3x-y为y=3x-z，
由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，
z有最大值为$\frac{6}{m-2}$-$\frac{2m}{m-2}$=1，
解得：m=$\frac{8}{3}$．
故选：A

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．