Question

已知F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F₂作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为A，若|OA|=2b，则该双曲线的渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意：得出a=2b，根据椭圆的方程中的a，b，c 的关系：a²+b²=c²，即可求解．

解答： 解：∵F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，
点P在双曲线上且不与顶点重合，过F₂作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为A，若|OA|=2b，
∵|F₁F₂|=2c，OA=2b，
∴c=

5

b
∵a²+b²=c²，
∴a²=4b²，
∴

b

a

=

1

2

，
即该双曲线的渐近线方程为：y=±

1

2

x
故答案为：y=±

1

2

x

点评：本题考察了双曲线的方程，几何意义，属于中档题．