Question

16．如图1所示的茎叶图是青年歌手电视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，程序框图（图2）用来编写程序统计每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值），试根据下面条件回答下列问题：

（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？
（2）在程序框图中，用k表示评委人数，用a表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值）．那么图中①②处应填什么？“S₁=S-max-min”的含义是什么？
（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？
（4）从甲、乙的有效分数中各取一个分数分别记作为x，y，若甲、乙的最后成绩分别是a，b，求“|x-a|≤1且|y-b|≤1”的概率．

Answer 1

分析 （1）根据众数出现次数最多的数求众数；根据中位数是数据从小到大排列位于中间位置的数，求中位数；
（2）根据k表示评委人数及评委的人数，确定跳出循环条件①；再根据a表示评委所给有效分数的平均值，可得执行语句②；
（3）利用平均数公式求得甲、乙的平均数；
（4）分别求出满足|x-a|≤1和|y-b|≤1”的概率，从而得到答案．

解答 解：（1）选手乙的成绩为79，84，84，84，86，87，93，众数为84，
乙选手的中位数和众数分别是84，84；
（2））∵7名评委给参赛的选手打分，
k表示评委人数，∴跳出循环条件应为①k＞7；
又a表示评委所给有效分数的平均值，
∴执行语句②$a←\frac{S_1}{5}$；
（3）甲、乙的最后成绩分别是84，85
“S₁=S-max-min”的含义：S₁七位评委评定的成绩总和S除去最高分max及最低分min；
（4）选手乙的有效成绩为84，84，84，86，87，
满足|y-b|≤1的概率是：$\frac{4}{5}$；
选手甲的成绩为78，84，85，85，88，
满足|x-a|≤1的概率是：$\frac{3}{5}$，
∴$P（A）=\frac{12}{25}$．

点评 本题借助茎叶图考查了选择结构与循环结构相结合的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．