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    求下列不等式的解集：
    （1）（x2+x-2）（x+3）＜0；
    （2）
    4x-7
    3-x
    ≥1．
    考点：其他不等式的解法
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：（1）不等式可化为（x-1）（x+2）（x+3）＜0，研究各个因子的符号关系即可解出不等式的解集．
    （2）不等式可化为
    5x-10
    x-3
    ≤0    ，即可解出解集．
    解答： 解：（1）原不等式可化为（x-1）（x+2）（x+3）＜0，
    解得：x＜-3或-2＜x＜1，
    故原不等式的解集为（-∞，-3）∪（-2，1）；
    （2）原不等式可化为
    5x-10
    x-3
    ≤0
    解得：2≤x＜3
    故原不等式的解集为[2，3）
    点评：本题考查其他不等式的解法，代数法是解此类题的常用方法．
    练习册系列答案
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    已知向量
    a
    ，
    b
    是夹角为60°的两个单位向量，向量
    a
    +λ
    b
    （λ∈R）与向量
    a
    -2
    b
    垂直，则实数λ的值为（　　）
    A、1B、-1C、2D、0

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    已知四棱锥P-ABCD（图1）的三视图如图2所示，E是侧棱PC上的动点．

    （Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
    （Ⅲ）点E在什么位置时，二面角D-AE-B的大小为120°？

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    设f（x）=
    a
    x
    +xlnx，g（x）=x3-x2-3．
    （1）当a=4时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）如果对任意x1，x2∈[0，2]都有g（x1）-g（x2）≤M成立，求满足上述条件的最小整数M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．
    （Ⅰ）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）＜0，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若f（x）=x有两个不同的实数解u，v（0＜u＜v），证明：f′（
    u+v
    2
    ）＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O点．
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）当点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心时，求二面角B-PD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆M与⊙O1：x2+（y-1）2=1和⊙O2：x2+（y+1）2=4都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏东40°的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下
    男 女 合计
    需要 40 30
    不需要 160 270
    合计
    （Ⅰ）将表格填写完整，并估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
    （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系？
    （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
    附表：
    P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
    k 3.841 6.635 10.828

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