Question

19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量$m=（\frac{1}{2}cosA，\frac{1}{2}cosC）$，n=（c，a），且m∥n，则△ABC为等腰或直角三角形．

Answer 1

分析 根据向量的共线定理和二倍角公式正弦定理即可求出

解答 解：向量$m=（\frac{1}{2}cosA，\frac{1}{2}cosC）$，n=（c，a），且m∥n，
∴$\frac{1}{2}$acosA=$\frac{1}{2}$ccosC，
由正弦定理可得sinAcosA=sinCcosC，
即sin2A=sin2C，
∴2A+2C=180或2A=2C，
即A+C=90或A=C，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，
故答案为：等腰或直角

点评 本题考查了向量的共线定理和二倍角公式正弦定理，属于基础题