Question

3．若函数f（x）在（0，1）内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.01，则需对区间（0，1）至多二等分（　　）

• A． 5次
• B． 6次
• C． 7次
• D． 8次

Answer 1

分析 每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，区间 （1，2）的长度等于1，二分6次后，区间（1，2）长度变为$\frac{1}{{2}^{6}}$=$\frac{1}{64}$＞0.01，不满足精度要求，二分7次后，区间（1，2）长度变为$\frac{1}{{2}^{7}}$=$\frac{1}{128}$＜0.01，满足精度要求，从而得到结论．

解答 解：每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，
∵区间 （1，2）的长度等于1，
二分6次后，区间（1，2）长度变为$\frac{1}{{2}^{6}}$=$\frac{1}{64}$＞0.01，不满足精度要求，
二分7次后，区间（1，2）长度变为$\frac{1}{{2}^{7}}$=$\frac{1}{128}$＜0.01，
故二分的次数至多有7次，
故选：C．

点评 本题主要考查用二分法求方程的近似解，注意利用每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，属于基础题．