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    已知函数是定义在上的奇函数，当时，，

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若，，求实数的取值范围.

     

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）当时，，根据函数图象其位于上方时，的取值范围是，即不等式的解集是；（2）根据题意分析可得，要使不等式恒成立，只需保证将向右平移一个单位以后的函数图象恒在图象的下方，从而可以得到关于的不等式：，即的取值范围是.

    试题解析：（1）当时，，

    又函数为奇函数，故根据图像，不等式的解集为：；

    （2）∵当时，，由是奇函数，可作出的图像，如下图所示.又因为，，所以的图像恒在图像的下方，即将的图像往右平移一个单位后恒在图像的下方，∴，解得.

    考点：1.奇函数的性质；2.分段函数；3.恒成立问题.

     

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    ，
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