Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow{b}$=（-3，x）且存在实数λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，那么|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量共线定理、模的计算公式即可得出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow{b}$=（-3，x）且存在实数λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，
∴-3×（-3）-2x=0，解得x=$\frac{9}{2}$．
2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，-$\frac{3}{2}$）．
那么|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{1}^{2}+（-\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

点评 本题考查了向量共线定理、模的计算公式、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．