Question

5．若双曲线x²+my²=2的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程的形式，结合题意可得2$\sqrt{-\frac{2}{m}}$=2，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，计算可得c的值，由双曲线的焦距的定义计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为x²+my²=2，则其标准方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{-\frac{2}{m}}$=1，
若其虚轴长为2，则有2$\sqrt{-\frac{2}{m}}$=2，
解可得：m=-2，
则双曲线的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{1}$=1，其中c=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$，
则该双曲线的焦距为2c=2$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意虚轴的长是2b．