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    14．设x∈R，则“x＜4”是“x2-2x-8＜0”的（　　）
    A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 利用不等式的解法、简易逻辑的判定方法即可得出．

    解答 解：x2-2x-8＜0，解得-2＜x＜4．
    ∴“x＜4”是“x2-2x-8＜0”的必要不充分条件．
    故选：A．

    点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    4．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为120°，且$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，则向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影是（　　）
    A．0B．$\frac{2}{3}$C．-1D．$\frac{1}{2}$

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    5．若双曲线x2+my2=2的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（　　）
    A．2B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行，实现了中国人民的航天梦想，某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，地球在椭圆的一个焦点上，如图所示，假设航天员到地球最近距离为d1，到地球最远距离为d2，地球的半径为R，我们想象存在一个镜像地球，其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上，上面住着一个神仙发射某种神秘信号需要飞行中的航天员中转后地球人才能接收到，则神秘信号传导的最短距离为（　　）
    A．d1+d2+RB．d2-d1+2RC．d2+d1-2RD．d1+d2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+3，\frac{n}{3}∉N*}\\{{a}_{n}，\frac{n}{3}∈N*}\end{array}\right.$，则S3n=9n2+3n．

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    19．过点P（-1，2），圆心在直线x-y+2=0上，且与直线2x+y=0相切的圆的方程为（x-1）2+（y-3）2=5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=x3-3a2x+2a2+1（a≥0）
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-2，3）内极值点的个数；
    （Ⅲ）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|1-a2|≥1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=aex-$\frac{1}{2}$x2-x（a∈R，e为自然对数的底数）．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+（e-2）y-1=0垂直，求f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；
    （3）证明：当x＞1时，exlnx＞x$-\frac{1}{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知集合M={x|y=ln$\frac{x-1}{x}$}，N={y|y=x2+2x+2}，则M=（-∞，0）∪（1，+∞），（∁RM）∩N={1}．

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