Question

19．过点P（-1，2），圆心在直线x-y+2=0上，且与直线2x+y=0相切的圆的方程为（x-1）²+（y-3）²=5．

Answer 1

分析 根据圆心在直线x-y+2=0上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线2x+y=0的距离，让距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程．

解答 解：因为圆心在直线x-y+2=0上，所以设圆心坐标为（a，2+a）
设圆的方程为（x-a）²+（y-2-a）²=r²，
圆经过点P（-1，2），和直线2x+y=0相切，
所以有（-1-a）²+（2-2-a）²=r²且$\frac{|2a+2+a|}{\sqrt{5}}$=r
解得r=$\sqrt{5}$，a=1，
所以圆的方程为（x-1）²+（y-3）²=5，
故答案为（x-1）²+（y-3）²=5．

点评 此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，会利用待定系数法求圆的标准方程，是一道中档题．