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    9．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=16，则S10等于（　　）
    A．18B．24C．30D．60

    分析 设等差数列{an}的公差为d≠0．根据a4是a3与a7的等比中项，可得$（{a}_{1}+3d）^{2}$=（a1+2d）（a1+6d），化为：2a1+3d=0．由S8=16，可得8a1+$\frac{8×7}{2}$×d=16，联立解得a1，d．利用等差数列的求和公式即可得出．

    解答 解：设等差数列{an}的公差为d≠0．∵a4是a3与a7的等比中项，∴$（{a}_{1}+3d）^{2}$=（a1+2d）（a1+6d），
    化为：2a1+3d=0．
    ∵S8=16，∴8a1+$\frac{8×7}{2}$×d=16，
    联立解得a1=-$\frac{3}{2}$，d=1．
    则S10=$10×（-\frac{3}{2}）$+$\frac{10×9}{2}×1$=30．
    故选：C．

    点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    19．如图，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O为AB中点，P，Q分别是AD和CD的中点，且直线AQ与BP的交点在椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1（a＞0）上．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设R为椭圆E的右顶点，T为椭圆E的上顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，求梯形ORMT面积的最大值．

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    20．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E、F分别为AB、CD的中点，将四边形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使∠A1EB=120°，如图2所示，点G，H分别在A1B，D1C上，A1G=D1H=$\sqrt{3}$，过点G，H的平面α与几何体A1EB-D1FC的面相交，交线围成一个正方形．
    （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
    （2）求直线EH与平面α所成角的余弦值．

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    17．函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}-\frac{1}{2}$，g（x）=ex-$\frac{1}{2}{x^2}-ax-\frac{1}{2}{a^2}$（e是自然对数的底数，a∈R）．
    （Ⅰ）求证：|f（x）|≥-（x-1）2+$\frac{1}{2}$；
    （Ⅱ）已知[x]表示不超过x的最大整数，如[1.9]=1，[-2.1]=-3，若对任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥[f（x2）]成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为120°，且$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，则向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影是（　　）
    A．0B．$\frac{2}{3}$C．-1D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$的渐近线方程是y=±$\sqrt{2}$x，离心率是$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆W：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的上下顶点分别为A，B，且点B（0，-1）．F1，F2分别为椭圆W的左、右焦点，且∠F1BF2=120°．
    （Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
    （Ⅱ）点M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点．直线AE与直线y=-1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求∠OEG的大小．

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    18．现从甲、乙两个品牌共9个不同的空气净化器中选出3个分别测试A、B、C三项指标，若取出的3个空气净化器中既有甲品牌又有乙品牌的概率为$\frac{5}{6}$，那么9个空气净化器中甲、乙品牌个数分布可能是（　　）
    A．甲品牌1个，乙品牌8个B．甲品牌2个，乙品牌7个
    C．甲品牌3个，乙品牌6个D．甲品牌4个，乙品牌5个

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