Question

已知f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|≤

π

2

）在[0，

4π

3

]上单调，且f（

π

3

）=0，f（

4π

3

）=2，则f（0）等于（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、-

  3

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：依题意，知

1

4

T=π，从而可求得ω，又

π

3

×

1

2

+φ=2kπ，|φ|≤

π

2

，可求得φ，于是可得函数f（x）的解析式，从而可得f（0）的值．

解答： 解：∵f（x）=2sin（ωx+∅）在[0，

4π

3

]上单调，且f（

π

3

）=0＜2=f（

4π

3

），
∴y=f（x）在[0，

4π

3

]上单调递增，且

1

4

T=

4π

3

-

π

3

=π，ω＞0，
∴T=

2π

ω

=4π，
∴ω=

1

2

，
又

π

3

×

1

2

+φ=2kπ，k∈Z；
∴φ=2kπ-

π

6

，k∈Z，又|φ|≤

π

2

，
∴φ=-

π

6

，
∴f（x）=2sin（

1

2

x-

π

6

），
∴f（0）=2sin（-

π

6

）=-1；
故选：B．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数y=f（x）的解析式是关键，考查推理分析与运算求解能力，属于中档题．