Question

已知函数y=sin（ωx+φ）（

π

2

＜φ＜π），若将函数图象仅向右平移

4π

3

，或仅向左平移

2π

3

，所得到的函数图象均关于原点对称，则ω=

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由于函数y=sin（ωx+φ）的图象经过平移后所得的函数图象均关于原点对称，因此φ-

4π

3

ω=kπ或φ+

2π

3

ω=nπ然后经过运算求的结果，在平移的过程中要注意左加右减的变换．

解答： 解：已知函数y=sin（ωx+φ）（

π

2

＜φ＜π）
∴若将函数图象仅向右平移

4π

3

，则得到的解析式为：
y=sin[ω（x-

4π

3

）+φ]=sin（ωx-

4π

3

ω+φ）
∵所得到的函数图象均关于原点对称
∴φ-

4π

3

ω=kπ（ k∈Z） ①
若将函数图象仅向左平移

2π

3

，则得到的解析式为：
y=sin[ω（x+

2π

3

）+φ]=sin（ωx+

2π

3

ω+φ）
∵所得到的函数图象均关于原点对称
∴φ+

2π

3

ω=nπ（ k∈Z） ②
由①②式得
ω=

n-k

2

∵

π

2

＜φ＜π
∴ω=

1

2

故答案为：ω=

1

2

点评：本题重点考查：三角函数图象的平移问题，平移图象时符合左加右减的规律，平移后的图象关于原点对称，说明函数解析式为符合奇函数的性质，同时要注意变换细节．