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    正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3AB，则直线A1B与平面BDD1B1所成角的正弦值为
     
    ．
    考点：直线与平面所成的角
    专题：空间角
    分析：连结A1C1，交B1D1于点M，连结BM，由已知得∠A1BM是直线A1B与平面BDD1B1所成角，由此能求出直线A1B与平面BDD1B1所成角的正弦值．
    解答： 解：连结A1C1，交B1D1于点M，连结BM，
    ∵A1B1C1D1是正方形，∴A1M⊥B1D1，
    又DD1⊥A1M，∴A1M⊥平面BDD1B1，
    ∴∠A1BM是直线A1B与平面BDD1B1所成角，
    设AA1=3AB=3，则A1M=
    		2
    2
    ，A1B=
    		1+9
    =
    		10
    ，
    ∴sin∠A1BM=
    A1M
    A1B
    =
    		2
    2
    		10
    =
    		5
    10
    ．
    ∴直线A1B与平面BDD1B1所成角的正弦值为
    		5
    10
    ．
    故答案为：
    		5
    10
    ．
    点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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    π
    2
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    4π
    3
    ，或仅向左平移
    2π
    3
    ，所得到的函数图象均关于原点对称，则ω=
     
    ．

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    ．

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    已知：对?x∈R+，a＜x+
    1
    x
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    ．

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    π
    4
    ）=f（x+
    π
    4
    ），
    则下列函数中，符合上述条件的有
     
    ．（填序号）
    ①f（x）=cos4x　   ②f（x）=sin（2x+
    π
    2
    ）    ③f（x）=sin（4x+
    π
    2
    ）　　④f（x）=cos（
    3π
    2
    -4x）

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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+
    		3
    y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为
     
    ．

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    已知f（x）=logax-blog2x（a＞0，a≠1），若f（4）=1，则f（
    1
    4
    ）=
     
    ．

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    已知函数f（x）=|x-2|-|2x-a|，当x∈（-∞，2）时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围为
     
    ．

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