Question

一批手机成箱包装，每箱5只，某客户在购进这批手机之前，首先取出3箱，再从每箱中任取2只手机进行检验．设3箱手机中有二等品依次为0、1、2只，其余都是一等品．
（Ⅰ）用X表示抽检的6只手机中二等品的件数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若抽检的6只手机中有2只或2只以上的为二等品，用户就拒绝购买这批手机，求用户拒绝购买这批手机的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量的期望与方差

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）由取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品可知变量X的取值，结合变量对应的事件做出这四个事件发生的概率，写出分布列和期望．
（Ⅱ）由上一问做出的分布列可以知道，P（X=2），P（X=3），这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答： 解：（Ⅰ）X可能的取值为0，1，2，3．
P（X=0）=

C 2 4

C 2 5

•

C 2 3

C 2 5

=

9

50

；P（X=1）=

C 2 4

C 2 5

•

C 1 2 C 1 3

C 2 5

+

C 1 4

C 2 5

•

C 2 3

C 2 5

=

12

15

；
P（X=2）=

C 1 4

C 2 5

•

C 1 2 C 1 3

C 2 5

+

C 2 4

C 2 5

•

C 2 2

C 2 5

=

3

10

；P（X=3）=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 2

C 2 5

=

1

25

X的分布列为

X	0	1	2	3
P	9 50	12 15	3 10	1 25

EEX=0×

9

50

+1×

12

15

+2×

3

10

+3×

1

25

=

6

5

；
（Ⅱ）所求的概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=

3

10

+

1

25

=

17

50

．

点评：本题主要考查分布列的求法以及利用分布列求期望和概率，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大．