Question

1．已知AC、BD分别为圆O：x²+y²=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC、BD相交于点M（1，$\sqrt{2}$），则四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 2$\sqrt{6}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 求出|AC|，|BD|，代入面积公式S=$\frac{1}{2}$•|AC||BD|，即可求出四边形ABCD的面积．

解答 解：由题意圆心O到AC、BD的距离分别为$\sqrt{2}$、1，
∴|AC|=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$，|BD|=$\sqrt{4-1}$=2$\sqrt{3}$，
∴四边形ABCD的面积为：S=$\frac{1}{2}$•|AC|（|BM|+|MD|）=$\frac{1}{2}$•|AC||BD|=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{3}$=2$\sqrt{6}$，
故选：A．

点评 此题考查四边形ABCD的面积．解答关键是四边形面积可用S=$\frac{1}{2}$•|AC||BD|来计算．