Question

10．在一个二面角的一个平面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍，求二面角的度数．

Answer 1

分析 设P∈β过P作PC⊥平面α，垂足为C，作CD⊥AB，连接PD，则PD⊥AB，∠PDC为二面角α-ΑΒ-β的平面角，利用P到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍，进行求解即可．

解答 解：设P∈β，过P作PC⊥平面α，垂足为C，作CD⊥AB，连接PD，则PD⊥AB，
∴∠PDC为二面角α-ΑΒ-β的平面角，
∵P到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍，
∴PD=2PC，
即sinPDC=$\frac{PC}{PD}$=$\frac{PC}{2PC}=\frac{1}{2}$，
则∠PDC=30°，
即二面角的度数为30°．

点评 本题考查了二面角的定义、大小度量，解三角形的知识，确定二面角α-ΑΒ-β的平面角是关键．利用作出对应的图象是解决本题的关键．