Question

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=1+ 2 cosα y=1+ 2 sinα

（α为参数）．在极坐标系（与直角坐标系x Oy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρ（cosθ-sinθ）+m=0．若直线l与圆C相切，则m=

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把圆的参数方程化为普通方程，可得圆心及其半径；把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．再利用直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式即可得出．

解答： 解：圆C的参数方程为

x=1+ 2 cosα y=1+ 2 sinα

（α为参数），消去参数α可得：（x-1）²+（y-1）²=2，可得圆心C（1，1），半径R=

2

．
由直线l的方程为ρ（cosθ-sinθ）+m=0，化为x-y+m=0，
∵直线l与圆C相切，
∴圆心C到直线l的距离d=

|1-1+m|

2

=

2

，
解得m=±2．
故答案为：±2．

点评：本题考查了把圆的参数方程化为普通方程、直线的极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．