Question

3．下列命题错误的是（　　）

• A． 命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”
• B． “x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
• C． 命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中至多有一个为0”
• D． 对于命题p：?x∈R，使x²+x+1＜0；则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0

Answer 1

分析 对于A，C根据命题的否命题和逆否命题即可判断，对于B，x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即可判断，对于D，根据全称命题的否定为特称命题，即可判断．

解答 解：对于A，命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”，故A正确；
对于B，∵x²-3x+2=0，∴x=1或x=2，∴“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；
对于C，命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中都不为0”故C错误；
对于D，对于命题p：?x∈R，使x²+x+1＜0；则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故D正确．
故选：C．

点评 本题主要考查命题的否命题逆否命题，充分条件，命题的否定，主要否命题和命题的否定的区别，属于基础题．