Question

11．如图，在坡度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进75米到达B点，再次测量得其斜度为30°，假设建筑物高50米，设山坡对于水平面的斜度为θ，则cosθ=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 在三角形ABC中，由∠CBD-∠CAB求出∠ACB的度数，再由AB的长，以及sin∠CAB与sin∠ACB的值，利用正弦定理表示出BC，在三角形DBC中，由由CD，∠CBD=30°与∠CDB=90°+θ，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入利用诱导公式化简，即可求出cosθ的值．

解答 解：在△ABC中，AB=75m，∠CAB=15°，∠ACB=30°-15°=15°，
∴BC=75m，
在△DBC中，CD=50m，∠CBD=30°，∠CDB=90°+θ，
∴由正弦定理得：$\frac{50}{sin30°}=\frac{75}{sin（90°+θ）}$，
解得：sin（90°+θ）=cosθ=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．