Question

20．将函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的图象（　　）

• A． 关于点（0，0）对称
• B． 关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称
• C． 关于直线x=$\frac{π}{3}$对称
• D． 关于直线x=π对称

Answer 1

分析 利用三角函数图象之间的关系进行判断即可．

解答 解：将函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），
得到y=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
再把所得图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
即f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
则f（0）=sin（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{2}≠0$，即函数关于（0，0）不对称，
f（$\frac{π}{4}$）=sin（2×$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{π}{2}-\frac{π}{6}$）=cos$\frac{π}{6}$≠0，即关于点（$\frac{π}{4}$，0）不对称，
f（$\frac{π}{3}$）=sin（2×$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{2}$=1，即关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，故C正确，
故选：C．

点评 根据三角函数图象之间的关系求出函数的解析式，利用三角函数的对称性进行判断即可．