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    10．过定点P（0，2）作直线l，使l与曲线y2=4x有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（　　）
    A．1条B．2条C．3条D．4条

    分析 通过图象可知当直线与抛物线相切时，与x轴平行时和y轴时直线与抛物线有且仅有1个公共点．

    解答 解：由题意可知过点p与x轴平行时直线与抛物线有一个交点；
    当过点p与x轴不平行时设直线方程为y=kx+2，
    与抛物线方程联立消去y得k2x2+（4k-4）x+4=0
    要使直线与曲线有且仅有1个公共点需△=（4k-4）2-16k2=0，
    解得k=$\frac{1}{2}$，
    同时抛物线与y轴也只有一个交点，故y轴也符合；
    故选：C．

    点评 本题主要考查了抛物线的应用．本题可采用数形结合方法解决．

    练习册系列答案
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    A．$f（x）=2{x^2}-2x+\frac{3}{2}$，x∈[0，1]
    B．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}-x，x∈[0\;，\;\frac{1}{2}）\\ x+\frac{1}{2}，x∈[\frac{1}{2}\;，\;1].\end{array}\right.$
    C．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+\frac{3}{2}，x∈[0\;，\;\frac{1}{2}]\\-2{（x-1）^2}+\frac{3}{2}，x∈（\frac{1}{2}\;，\;1].\end{array}\right.$
    D．$f（x）=-2{x^2}+2x+\frac{3}{2}$，x∈[0，1]

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    18．已知抛物线y2=mx与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有一个共同的焦点，则m=（　　）
    A．8B．-8C．8或-8D．都不对

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    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）直线l交椭圆C于M，N两点，O为坐标原点，求出△OMN的面积的最大值，判断△OMN面积最大时OM2+ON2是否为一定值，并说明理由．

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    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若P（-1，$\frac{1}{2}$）是椭圆内一点，椭圆的内接梯形ABCD，（AB∥CD）的对角线AC与BD交于点P，设直线AB在y轴上的截距为m，记f（m）=S△PAB，求f（m）的表达式
    （3）求g（m）=[f（m）]2-$\frac{2}{3}$m3+4m-3的最大值．

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    A．0.25B．0.5C．20D．16

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    C．关于直线x=$\frac{π}{3}$对称D．关于直线x=π对称

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