Question

18．已知抛物线y²=mx与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有一个共同的焦点，则m=（　　）

• A． 8
• B． -8
• C． 8或-8
• D． 都不对

Answer 1

分析 通过对m的正负进行分类讨论，结合焦点的概念计算即得结论．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的焦点为（-2，0），（2，0），
显然抛物线y²=mx的焦点在x轴上，
当m＜0时，其焦点为（$\frac{m}{4}$，0），
∴$\frac{m}{4}$=-2，即m=-8；
当m＞0时，其焦点为（$\frac{m}{4}$，0），
∴$\frac{m}{4}$=2，即m=8；
综上所述，m=±8，
故选：C．

点评 本题考查椭圆与抛物线的焦点问题，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于基础题．