Question

9．在容量是40的样本中 各数与30的差的平方和是250．样本的标准差是1.5，则这个样本的平均数为32或28．

Answer 1

分析 设平均数是x，由标准差定义有（x₁-x）²+（x₂-x）²+（x₃-x）²+…+（x₄₀-x）²=40×1.5²=90 ①，（x₁-30）²+（x₂-30）²+（x₃-30）²+…+（x₄₀-x）²=250 ②
由②-①得化简整理得到x²-60x+896=0，解得即可．

解答 解：设平均数是x，由标准差定义有
（x₁-x）²+（x₂-x）²+（x₃-x）²+…+（x₄₀-x）²=40×1.5²=90 ①
已知 （x₁-30）²+（x₂-30）²+（x₃-30）²+…+（x₄₀-30）²=250 ②
②-①得：
[30²×40-2×30（x₁+x₂+x₃+…+x₄₀）]-[x²×40-2x（x₁+x₂+…+x₄₀）]=160
且（x₁+x₂+…+x₄₀）=40x，代入上式并整理得：
36000-60×40x-40x²+2x×40x=160，
即 x²-60x+896=0，
解得 x=30±2，即 这40个数据的平均数为32或28．
故答案为：32或28．

点评 本题考查一组数据的平均数的求法，解题时要熟练掌握方差的计算公式的灵活运用，是中档题．