Question

4．如图，在河岸边有一点A，河对岸有一点B，要测量A，B两点的距离，现在岸边取基线AC，测得AC=120m，∠BAC=45°，∠BCA=75°，求A，B两点间的距离．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理，算出∠ABC=180°-75°-45°=60°，再由正弦定理，即可得出A、B两点的距离．

解答 解：∵在△ABC中，∠BAC=45°，∠BCA=75°，
∴∠ABC=180°-75°-45°=60°．
根据正弦定理，得$\frac{120}{sin60°}=\frac{AB}{sin75°}$，
∴AB=60$\sqrt{2}$+20$\sqrt{6}$（m）．

点评 本题给出实际应用问题，求河岸两边的A、B两点间的距离．着重考查了三角形内角和定理、正弦定理及其应用等知识，属于中档题．