Question

11．定义min$\left\{{a，b}\right\}=\left\{{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}}$，若实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≤0}\\{3x-y-9≥0}\\{y≤3}\end{array}}$，设z=min{2x-y+4，x+y+6}，则z的取值范围是（　　）

• A． [9，11]
• B． [9，12]
• C． [9，13]
• D． [9，14]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用作差法求出z的表达式，然后根据平移，根据数形结合即可得到结论

解答 解：根据约束条件作出可行域，z=min{2x-y+4，x+y+6}=$\left\{\begin{array}{l}{x+y+6，x-2y-2≥0}\\{2x-y+4，x-2y-2＜0}\end{array}\right.$，
可行域如图：当2x-y+4≤x+y+6即x-2y-2≤0时对应区域为图中绿色部分，z=2x-y+4当此直线经过绿色区域R（4，3）时最大，经过P（6，3）时最小，此时z 的范围为[9，13]；
当2x-y+4≥x+y+6即x-2y-2＜0时，对应区域为图中红色部分，z=x+y+6，当此直线经过图中Q（3，0）z最小为 9，经过图中B（4，1）时z最大为11，所以此时z 的取值范围为[9，11]．
综上，z的取值范围是[9，13]；
故选：C．

点评 本题考查不等关系与不等式，简单的线性规划问题的解法，体现了数形结合的数学思想．画出图形，利用几何意义是解题的关键．