Question

19．已知向量$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（1，1）$，$\overrightarrow c=（5，2）$，$\overrightarrow m=λ\overrightarrow b+\overrightarrow c$（λ为常数）．
（1）求$\overrightarrow a+\overrightarrow b$；
（2）若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow m$平行，求实数λ的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标，由向量的加法坐标计算公式，计算即可得答案；
（2）根据题意，求出$\overrightarrow{m}$的坐标，由向量平行的坐标表示公式可得2（λ+2）=λ+5，解可得λ的值，即可得答案．

解答 解：（1）因为$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（1，1）$，所以$\overrightarrow a+\overrightarrow b=（2，1）+（1，1）=（3，2）$．
（2）因为$\overrightarrow b=（1，1）$，$\overrightarrow c=（5，2）$，所以$\overrightarrow m=λ\overrightarrow b+\overrightarrow c=λ（1，1）+（5，2）=（λ+5，λ+2）$．
又因为$\overrightarrow a=（2，1）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow m$平行，所以2（λ+2）=λ+5，解得λ=1．

点评 本题考查向量平行的坐标表示，涉及向量的坐标运算，关键是掌握向量坐标计算的公式．