Question

8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（-$\frac{5π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 （1）根据图象的最高点坐标，最高点横坐标与零点距离等求出A，φ，ω；
（2）利用（1）的解析式代入求值

解答 解：（1）由图象可知A=2，并且T=$\frac{4}{3}$（$\frac{11π}{12}-\frac{π}{6}$）=π，所以ω=2，又f（$\frac{π}{6}$）=2，0＜φ＜π，得到φ=$\frac{π}{6}$，所以$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$；
（2）由（1）得到f（-$\frac{5π}{3}$）=2sin（-$\frac{10}{3}π$$+\frac{π}{6}$）=-2sin$\frac{π}{6}$=1．

点评 本题考查了三角函数的图象以及性质；关键是熟练掌握正弦函数的图象和性质．