Question

20．在△ABC中，D为BC上靠近B点的三等分点，连接AD，若$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，则m+n=1．

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，
∴m=$\frac{2}{3}$，n=$\frac{1}{3}$，
∴m+n=1，
故答案为：1

点评 本题考查了向量的三角形法则和向量共线定理，属于基础题．