Question

2．已知三条直线为l₁：4x+y=4；l₂：mx+y=0，l₃：x-my=2，若此三条直线不能构成三角形，则实数m=4、或-$\frac{1}{4}$、或-1、或1或$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$．

Answer 1

分析 三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出实数m的值．

解答 解：①当直线l₁：4x+y=4平行于 l₂：mx+y=0时，m=4．
②当直线l₁：4x+y=4平行于 l₃：x-my=2时，m=-$\frac{1}{4}$，
③当l₂：mx+y=0 平行于 l₃：x-my=4时，-m=-$\frac{1}{m}$，m=±1．
④当三条直线经过同一个点时，把直线l₁ 与l₂的交点（$\frac{4}{4-m}$，$\frac{4m}{m-4}$）代入l₃：x-my=2得 
 $\frac{4}{4-m}$-m×$\frac{4m}{m-4}$=2，解得m=$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$，
综上，满足条件的m为4、或-$\frac{1}{4}$、或-1、或1或$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$，
故答案为：4、或-$\frac{1}{4}$、或-1、或1或$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$．

点评 本题考查三条直线不能构成三角形的条件，三条直线中有两条直线平行或者三直线经过同一个点，属于基础题．