Question

15．已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x∈[2，4]时，$f（x）=|{{{log}_4}（{x-\frac{3}{2}}）}|$，则$f（{\frac{1}{2}}）$的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由函数的奇偶性与周期性把f（$\frac{1}{2}$）转化为求f（$\frac{7}{2}$）的值求解．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，
∴$f（\frac{1}{2}）=f（-\frac{1}{2}）=f（4-\frac{1}{2}）=f（\frac{7}{2}）$，
又当x∈[2，4]时，$f（x）=|lo{g}_{4}（x-\frac{3}{2}）|$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{7}{2}$）=$|lo{g}_{4}（\frac{7}{2}-\frac{3}{2}）|=|lo{g}_{4}2|=\frac{lg2}{lg4}=\frac{lg2}{2lg2}=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是基础题．