Question

10．若复数z满足$z+2\overline z=3+2i$，其中i为虚数单位，$\overline z$为复数z的共轭复数，则复数z的模为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 设z=a+bi，得到$\overline{z}$=a-bi，根据系数相等求出a，b的值，从而求出|z|即可．

解答 解：设z=a+bi，则$\overline{z}$=a-bi，
由z+2$\overline{z}$=3+2i，得3a-bi=3+2i，
∴a=1，b=-2，
∴|z|=$\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故答案为：$\sqrt{5}$

点评 本题考查了复数求模问题，考查共轭复数，是一道基础题．