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    19．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（　　）
    A．$2\sqrt{6}$B．$2\sqrt{7}$C．$4\sqrt{2}$D．5

    分析 先求出球形容器的半径的最小值r=$\frac{\sqrt{30}}{2}$，从而得到正四棱柱体的对角线长为$\sqrt{30}$，由此能求出正四棱柱体的高．

    解答 解：∵球形容器表面积的最小值为30π，
    ∴球形容器的半径的最小值为r=$\sqrt{\frac{30π}{4π}}$=$\frac{\sqrt{30}}{2}$，
    ∴正四棱柱体的对角线长为$\sqrt{30}$，
    设正四棱柱体的高为h，
    ∴12+12+h2=30，
    解得h=2$\sqrt{7}$．
    故选：B．

    点评 本题考查球、正四棱柱的高等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．

    练习册系列答案
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    9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右顶点A（2，0），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设B为椭圆上顶点，P是椭圆C在第一象限上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问△PMN与△PAB面积之差是否为定值？说明理由．

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    10．若复数z满足$z+2\overline z=3+2i$，其中i为虚数单位，$\overline z$为复数z的共轭复数，则复数z的模为$\sqrt{5}$．

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    7．已知函数f（x）=xlnx-ax2在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，+∞）．

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    14．已知函数f（x）=|x+a|+|x-a|，a∈R．
    （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≤5的解集为A，且2∉A，求a的取值范围．

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    4．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，${S_{△AOB}}=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，则p=1．

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    5．已知cos（$\frac{π}{6}$+θ）=-$\frac{12}{13}$，θ是锐角，求sinθ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．对于数列{an}，若存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．设b1=m（0＜m＜1），对任意正整数n都有${b_{n+1}}=\left\{{\begin{array}{l}{{b_n}-1\;\;（{b_n}＞1），\;\;\;}\\{\frac{1}{b_n}\;\;\;（0＜{b_n}≤1）}\end{array}}\right.$若数列{bn}是以5为周期的周期数列，则m的值可以是$\sqrt{2}$-1．（只要求填写满足条件的一个m值即可）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且$\overline z={z^2}$，则z的虚部为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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