对于数列{an}.若存在正整数T.对于任意正整数n都有an+T=an成立.则称数列{an}是以T为周期的周期数列．设b1=m.对任意正整数n都有${b {n+1}}=\left\{{\begin{array}{l}{{b n}-1\;\;.\;\;\;}\\{\frac{1}{b n}\;\;\;}\end{array}}\right.$若数列{bn}是以5为周期的周期数列.则m� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．对于数列{a_n}，若存在正整数T，对于任意正整数n都有a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}是以T为周期的周期数列．设b₁=m（0＜m＜1），对任意正整数n都有${b_{n+1}}=\left\{{\begin{array}{l}{{b_n}-1\;\;（{b_n}＞1），\;\;\;}\\{\frac{1}{b_n}\;\;\;（0＜{b_n}≤1）}\end{array}}\right.$若数列{b_n}是以5为周期的周期数列，则m的值可以是$\sqrt{2}$-1．（只要求填写满足条件的一个m值即可）

分析取m=$\sqrt{2}$-1=b₁，经过验证满足b_n+5=b_n．

解答解：取m=$\sqrt{2}$-1=b₁，则b₂=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，b₃=$\sqrt{2}$，b₄=$\sqrt{2}$-1，b₅=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，b₆=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1，满足b_n+5=b_n．
故答案为：$\sqrt{2}$-1．

点评本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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19．

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A．

$2\sqrt{6}$

B．

$2\sqrt{7}$

C．

$4\sqrt{2}$

D．

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③?β∈R，f（x+β）为奇函数；
④?α∈（0，$\frac{3π}{4}$），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立，
其中的真命题有（　　）

A．

①②

B．

③④

C．

②③

D．

①④

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