Question

11．已知直线l：mx+y-2m-1=0，圆C：x²+y²-2x-4y=0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m=-1．

Answer 1

分析 利用配方法将圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，判断出直线l过定点且在圆内，可得当l⊥PC时直线l被圆x²+y²-2x-4y=0截得的弦长最短，即可得出结论．

解答 解：由C：x²+y²-2x-4y=0得（x-1）²+（y-2）²=5，
∴圆心坐标是C（1，2），半径是$\sqrt{5}$，
∵直线l：mx+y-2m-1=0过定点P（2，1），且在圆内，
∴当l⊥PC时，直线l被圆x²+y²-2x-4y=0截得的弦长最短，
∴-m$•\frac{2-1}{1-2}$=-1，∴m=-1．
故答案为-1．

点评 本题考查直线过圆内定点时所截得弦长问题，以及配方法的应用，属于基础题．