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    【题目】已知动点M(x,y)到直线l：x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
    （1）求动点M的轨迹C的方程;
    （2）过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.

    【答案】
    （1）

    【解答】点M(x,y)到直线x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍，则 .

    所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为


    （2）

    【解答】P(0,3),设 ，由题意知

    椭圆的上下顶点坐标分别是经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在. .设直线m方程为：联立椭圆和直线方程，整理得：

    所以，直线m的斜率 .


    【解析】设出动点M的坐标，根据已知条件列方程即可；设出直线方程与椭圆方程联立，得出k与 的关系式，利用中点坐标即可得斜率.

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