Question

已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y-1=0的两侧，且a＞0，b＞0，则

a-1

b

的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-3）
• B、(-

  1

  3

  ，0)
• C、（3，+∞）
• D、(0，

  1

  3

  )

Answer 1

考点：简单线性规划的应用,简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y-1=0的两侧，可得（2a+3b-1）（2-1）＜0，即2a+3b-1＜0．又a＞0，b＞0，画出可行域．

a-1

b

=

a-1

b-0

表示可行域内的点（b，a）与点M（0，1）的斜率k．即可得出．

解答： 解：∵点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y-1=0的两侧
∴（2a+3b-1）（2-1）＜0，即2a+3b-1＜0．
又a＞0，b＞0，画出可行域：

a-1

b

=

a-1

b-0

表示可行域内的点（b，a）与点M（0，1）的斜率k．
当点M与（

1

3

，0）时，k_AM=

1-0

0- 1 3

=-3．
∴k＜k_AM=-3．
因此

a-1

b

的取值范围是（-∞，-3）．
故选：A．

点评：本题考查了线性规划问题、直线的斜率计算公式及其单调性，考查了问题的转化能力和推理能力，属于中档题．