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    已知函数f（x）=-
    2
    3
    x3+2ax2+3x（a＞0）的导数f′（x）的最大值为5，则在函数f（x）图象上的点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
    A、3x-15y+4=0
    B、15x-3y-2=0
    C、15x-3y+2=0
    D、3x-y+1=0
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：求导数，利用导数f′（x）的最大值为5，求出a的值，根据导数的几何意义求出切线的斜率，切点的坐标，从而可求方程．
    解答： 解：∵f（x）=-
    2
    3
    x3+2ax2+3x，
    ∴f′（x）=-2x2+4ax+3=-2（x-a）2+2a2+3，
    ∵导数f′（x）的最大值为5，
    ∴2a2+3=5，
    ∵a＞0，
    ∴a=1，
    ∴f′（1）=5，f（1）=
    13
    3
    ，
    ∴在函数f（x）图象上的点（1，f（1））处的切线方程是y-
    13
    3
    =5（x-1），即15x-3y-2=0．
    故选：B．
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键注意过某点和在某点的区别，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知函数f（x）=|log2（x-1）|-（
    1
    3
    ）x有两个零点x1，x2，则（　　）
    A、x1x2＜1
    B、x1x2＞x1+x2
    C、x1x2=x1+x2
    D、x1x2＜x1+x2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩（∁RB）=（　　）
    A、{x|0≤x≤1}
    B、{x|1≤x＜2}
    C、{x|-1＜x≤0}
    D、{x|0≤x＜1}

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    已知集合 A={0，1，2，3}，集合 B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=?（　　）
    A、{ 3 }
    B、{0，1，2}
    C、{ 1，2}
    D、{0，1，2，3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y-1=0的两侧，且a＞0，b＞0，则
    a-1
    b
    的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-3）
    B、(-
    1
    3
    ，0)
    C、（3，+∞）
    D、(0，
    1
    3
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z=
    2
    -1-i
    （i为虚数单位），z的共轭复数为
    .
    z
    ，则在复平面内i
    .
    z
    对应当点的坐标为（　　）
    A、（1，1）
    B、（-1，1）
    C、（1，-1）
    D、（-1，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的直观图如图所示，该几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ex-ax-2，其导函数为f′（x）．
    （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    近期人们都在关注马航MH370事件，某机构通过问卷的方式，调查我市市民获取MH370事件消息的浇，得到如下数据：
    获取消息渠道 看电视 收听广播 其它渠道
    男性 480 m 180
    女性 384 210 90
    按消息来源分层抽样50人，其中属于看电视的占27人．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）从“其它渠道”中按性别比例抽取一个容量为6的样本，再从这6人中抽取3人，求至少人是女性的概率；
    （Ⅲ）现从（Ⅱ）中确定的样本中每次都抽取一人，直到抽出所有女性为止，设所要抽取的人为x，求x的分布列和期望．

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