Question

6．已知复数z=$\frac{（1-i）^{2}+3（1+i）}{2-i}$，若z²+b=1-i-az．
（Ⅰ）求z；
（Ⅱ）求实数a，b的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用复数的运算法则即可得出．
（Ⅱ）根据复数相等借口求出a，b的值．

解答 解：（Ⅰ）z=$\frac{（1-i）^{2}+3（1+i）}{2-i}$=$\frac{1-1-2i+3+3i}{2-i}$=$\frac{3+i}{2-i}$=$\frac{（3+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{6-1+5i}{5}$=1+i，
（Ⅱ）∵z²+b=1-i-az，
∴（1+i）²+b=1-i-a（1+i），
∴2i+b=1-a-（a+1）i，
∴2=-（a+1），b=1-a，
∴a=-3，b=4．

点评 本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．