Question

19．下列哪个函数是奇函数（　　）

• A． f（x）=3x³+2x²+1
• B． f（x）=${x^{-\frac{1}{2}}}$
• C． f（x）=3^x
• D． f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{{|{x+3}|-3}}$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义和性质分别进行判断即可．

解答 解：A．函数的定义域为R，∵f（0）=1≠0，∴函数f（x）不是奇函数，
B．f（x）=${x^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{x}}$函数的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，
C．f（x）=3^x为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．
D．由$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}≥0}\\{|x+3|-3≠0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{x≠0且x≠-6}\end{array}\right.$，则-2≤x＜0或0＜x≤2，
此时f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{{|{x+3}|-3}}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x+3-3}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，
则f（-x）=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），则函数f（x）是奇函数，满足条件．
故选：D．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义域关于原点对称以及函数奇偶性的定义是解决本题的关键．