Question

12．已知正方体的外接球的体积是$\frac{32}{3}$π，则这个正方体的体积是（　　）

• A． $\frac{64}{27}$
• B． $\frac{{64\sqrt{3}}}{9}$
• C． $\frac{64}{9}$
• D． $\frac{{64\sqrt{3}}}{27}$

Answer 1

分析 求出正方体的外接球的半径R=2，设这个正方体的棱长为a，则R=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$=2，求出a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，由此能求出这个正方体的体积．

解答 解：∵正方体的外接球的体积是$\frac{32}{3}$π，
∴正方体的外接球的半径R=2，
设这个正方体的棱长为a，则R=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$=2，
解得a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴这个正方体的体积V=${a}^{3}=（\frac{4\sqrt{3}}{3}）^{3}$=$\frac{64\sqrt{3}}{9}$．
故选：B．

点评 本题考查正方体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正方体及其外接球的性质的合理运用．