Question

7．已知f（x）=x³+3x-1，f（a-3）=-3，f（b-3）=1，则a+b的值为6．

Answer 1

分析 由已知可得f（x）=x³+3x+1在R上为增函数，且f（-x）+f（x）=-2，进而得到答案．

解答 解：∵f（x）=x³+3x-1，
∴f（-x）+f（x）=-2，
又∵f′（x）=3x²+3＞0恒成立，
故f（x）=x³+3x+1在R上为增函数，
又∵f（a-3）=-3，f（b-3）=1，
∴f（a-3）+f（b-3）=-2，
∴a-3+b-3=0，
∴a+b=6，
故答案为：6

点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数求值，难度中档．